[Baekjoon] 11054번 : 가장 긴 바이토닉 부분 수열

골드 3

11054번: 가장 긴 바이토닉 부분 수열

수열 S가 어떤 수 Sk를 기준으로 S1 < S2 < ... Sk-1 < Sk > Sk+1 > ... SN-1 > SN을 만족한다면, 그 수열을 바이토닉 수열이라고 한다.

예를 들어, {10, 20, 30, 25, 20}과 {10, 20, 30, 40}, {50, 40, 25, 10} 은 바이토닉 수열이지만,  {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1}과 {10, 20, 30, 40, 20, 30} 은 바이토닉 수열이 아니다.

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 부분 수열 중 바이토닉 수열이면서 가장 긴 수열의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

문제 풀이

앞에서 부터와 뒤에서 부터 각각 가장 긴 증가하는 부분수열을 찾는다.

가장 긴 증가하는 부분 수열은 다이나믹 프로그래밍 유형으로 앞에서부터 자신보다 작은 수가 있으면 그 수의 최대 길이에 1을 더한다.

for 현재 가리키는 값의 모든 이전값들에 대해:
    if 현재 값보다 이전 값이 작으면:
        dp[현재 값] = dp[이전 값]
    dp[현재 값] += 1

즉 1 4 2 3 6 4 3이라는 수열이 있다면 아래와 같은 과정으로 가장 긴 증가하는 수열을 찾을 수 있다.

하지만 이 문제에서는 이 유형보다 업그레이드된(?) 유형으로 증가하다가 감소하는 형태로 나와야 한다!

감소하는 건,, 다른 더 간단한 방식이 있을수도 있지만 나는 거꾸로 뒤집어서 가장 긴 증가하는 수열을 찾아주었다.

그렇게 위와 같은 수열을 앞에서부터(a)와 뒤에서부터(b) 가장 긴 증가하는 수열을 찾아주면 다음과 같다.

이 두 리스트를 합쳤을 때 최대값은 7이다. 

즉 6까지 증가하고 그 이후로 감소하는 수열일 때 가장 긴 바이토닉 수열이 된다.

1-2-3-6-4-3 이 때 중복되는 6을 빼줘야 하기 때문에 최대값 7-1인 6이 이 수열의 최대 바이토닉 수열의 길이이다.

 

코드

n = int(input())
nums_a = list(map(int, input().split()))
nums_b = list(reversed(nums_a)) #뒤에서 부터 가장 긴 증가하는 수열을 찾기 위해 뒤집음

dp_a = [0] * n
dp_b = [0] * n

for i in range(n):
    for j in range(i):
        # 현재 가리키는 값보다 작은 값 찾기
        if nums_a[i] > nums_a[j] and dp_a[i] < dp_a[j]:
            dp_a[i] = dp_a[j]

        if nums_b[i] > nums_b[j] and dp_b[i] < dp_b[j]:
            dp_b[i] = dp_b[j]

    dp_a[i] += 1
    dp_b[i] += 1

dp_b.reverse() # 다시 뒤집어 줌
bitonic_list = [dp_a[i] + dp_b[i] for i in range(len(dp_a))]
print(max(bitonic_list)-1)